Форвардная волатильность

Складывается дисперсия, а не волатильность

Подразумеваемая волатильность котируется в годовом выражении, но во времени накапливается дисперсия: σ², умноженная на время. Полная подразумеваемая дисперсия до второй экспирации равна дисперсии до первой экспирации плюс дисперсия окна между ними. Решение относительно окна даёт формулу форвардной волатильности. Это та волатильность, которую трейдер фиксирует, покупая более длинный опцион и продавая более короткий в нужной пропорции, и поэтому календарные спреды описывают как сделки на форвардную волатильность.

Расчёты на примерах

7-дневный опцион котируется по 18 %, а 30-дневный по 15 %. Форвардная волатильность с 7-го по 30-й день равна √[(0,15² × 30 − 0,18² × 7)/23] = 13,96 %: рынок оценивает позднее окно ниже обеих спотовых волатильностей, потому что передняя часть завышена.

Теперь 5-дневный опцион по 14 % и 12-дневный по 22 %, причём между двумя экспирациями назначено объявление. Форвардная волатильность для дней с 5-го по 12-й равна √[(0,22² × 12 − 0,14² × 5)/7] = 26,3 %, намного выше любой из двух величин. Окно, содержащее событие, — это то место, куда рынок кладёт свою дополнительную дисперсию.

За чем следить

• Если числитель формулы отрицателен, полная дисперсия убывает со сроком, а это календарный арбитраж или проблема с данными.
• Используйте единые единицы времени — календарные или торговые дни — и точное время до каждой экспирации для коротких опционов.
• Горбатая временная структура, где одна экспирация выше двух соседних, — видимый признак большой форвардной волатильности в окне непосредственно перед этой экспирацией.
• Форвардная волатильность — это цена, а не прогноз: она включает ту премию за риск, которую продавцы требуют за это окно.

В Senzoukria

Senzoukria не считает форвардную волатильность. Её страница волатильности показывает временную структуру загруженной цепочки — по одной подразумеваемой волатильности на деньгах на каждую экспирацию — и классифицирует её форму как контанго, инвертированную, плоскую или горбатую, называя экспирацию на пике и описывая горб как одно датированное событие, оценённое на эту экспирацию и не оценённое на соседние. Применение формулы выше к двум точкам этой кривой даёт форвардную волатильность между ними.