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In sintesi
- Definizione
- Perdita media oltre il VaR allo stesso livello di confidenza
- Detto anche
- CVaR, average value at risk, perdita di coda
- Sempre
- ≥ VaR allo stesso livello
- Proprietà
- Misura di rischio coerente (subadditiva)
Un esempio svolto
Prendi 100 risultati giornalieri e guarda i cinque peggiori: −1.200, −1.500, −1.800, −2.400 e −4.100 dollari. Con la convenzione che il VaR al 95 % è la quinta perdita peggiore, il VaR è 1.200 dollari. L'expected shortfall al 95 % è la media dei cinque giorni peggiori: (1.200 + 1.500 + 1.800 + 2.400 + 4.100) ÷ 5 = 2.200 dollari.
Ora sostituisci il giorno peggiore, −4.100, con −8.100. Il VaR non si muove, perché il quinto giorno peggiore è invariato. L'expected shortfall sale a 3.000. Quella differenza è la ragione per cui la misura esiste: il VaR è cieco a ciò che accade oltre la sua soglia, l'expected shortfall no.
Perché chi gestisce il rischio lo preferisce
- Riflette la dimensione delle perdite di coda, che sono quelle che rompono i conti.
- È subadditivo: l'expected shortfall di due posizioni combinate non supera mai la somma dei loro valori separati, così la diversificazione non è mai penalizzata. Il VaR non lo garantisce.
- Si abbina naturalmente al pensiero per scenari: la media dei peggiori esiti è un numero concreto su cui dimensionare.
Limiti della stima
L'expected shortfall media le osservazioni più rare, così si appoggia su pochissimi dati. Con 100 giorni e un livello del 95 %, è la media di cinque numeri; un giorno insolito la cambia molto, e un campione che per caso non contiene giorni di crisi la sottostima. Storie più lunghe, scenari di stress e il rimescolamento dei risultati osservati aiutano, ma nessuno di essi può produrre una perdita più grande di quelle nei dati se non si suppone un modello.
In Senzoukria
L'applicazione non calcola VaR né expected shortfall; le sue distribuzioni di rischio sono costruite sui drawdown. Il Gauntlet riporta il drawdown massimo osservato con la mediana, il 5° percentile, il 1° percentile e il peggiore su 10.000 ordini rimescolati delle operazioni del backtest, e il pannello Drawdown zones delle prop firm riporta quante volte si raggiunge ciascun livello di un margine di drawdown sotto due metodi di rimescolamento. Per un expected shortfall giornaliero, raggruppa le operazioni esportate per giorno di sessione e media la coda peggiore.
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Domande frequenti
- L'expected shortfall è lo stesso che la perdita peggiore?
- No. È la media delle perdite oltre la soglia del VaR, così sta fra il VaR e la singola perdita peggiore. La perdita peggiore è un'osservazione; l'expected shortfall riassume la coda.
- Perché il mio expected shortfall è instabile da un mese all'altro?
- Perché media solo poche osservazioni estreme. Aggiungere o togliere un giorno brutto cambia la media in modo apprezzabile. Usa finestre più lunghe e riporta la dimensione del campione accanto alla cifra.