كيف يُحسَب التقلّب الضمني

إيجاد الجذر

لأن السعر البلاك-شولزي يزيد رَطْرِديًا مع التقلّب، يوجد على الأكثر تقلّبٌ واحد يستنسخ سعرًا معطًى. ونيوتن-رافسون يحدّث تخمينًا بـ σ_new = σ − (Model(σ) − Price) ÷ Vega(σ) ويتقارب في تكرارات قليلة قرب المال.

والتنصيف يحصر الجواب بين تقلّب منخفض وآخر عالٍ وينصّف الفاصل حتى يطابق السعر؛ وهو أبطأ لكنه متين للخيارات العميقة في المال أو خارجه حيث فيغا ضئيلة وخطوات نيوتن تتجاوز الهدف.

مثال محسوب

خيار شراء عند المال لمدة 30 يومًا، والفوري وسعر التنفيذ 100، وأسعار صفر، يُتداول عند 2.50. فببدء نيوتن-رافسون عند 30 بالمئة: يعطي النموذج 3.430 بفيغا 11.43 لوحدة التقلّب، فالتخمين التالي 0.30 − 0.930 ÷ 11.43 = 21.86 بالمئة.

والخطوة التالية تعطي 21.862 بالمئة، حيث يساوي سعر النموذج 2.50 بأفضل من جزء من ألف. والتقريب السريع ‎√(2π ÷ 0.0822) × 2.50 ÷ 100 يعطي 21.86 بالمئة أيضًا عند المال.

اختيارات تغيّر الجواب

• أي سعر: العرض أو الطلب أو المنتصف أو آخر صفقة. فعلى سوق واسعة قد تبعد التقلّبات الضمنية عند العرض والطلب نقاطًا عدة.
• ومدخلات السعر والتوزيعات: فقيم خاطئة تزحزح التقلّبات الضمنية لخيارات الشراء والبيع في اتجاهين متعاكسين.
• واصطلاح الزمن: أيام تقويمية أو أيام تداول أو الزمن إلى إغلاق جلسة الاستحقاق بالضبط. فللخيارات قصيرة الأجل تغيّر ساعات قليلةٌ النتيجة.
• ولا حلّ: فسعرٌ تحت القيمة الجوهرية، أو فوق أقصى ما يستطيع خيار شراء أن يساويه، لا تقلّب ضمني له؛ والحلّال المتين يُبلّغ ذلك لا يردّ رقمًا.

داخل Senzoukria

معظم المزوّدين المدعومين في وحدة GEX ينشرون التقلّب الضمني مع سلسلتهم. وعلى مسار Databento، حيث لا تتاح إلا الأعراض، يحلّه التطبيق بنفسه: فيأخذ منتصف العرض والطلب (أو الجانب المقتبس وحده)، ويرفض سعرًا تحت القيمة الجوهرية خارج تساهل صغير، ويشغّل تنصيفًا بلاك-شولزيًا محصورًا بين تقلّب 0.01 بالمئة و500 بالمئة، ثم يستخرج المؤشرات اليونانية من النتيجة.

وساقٌ لا يمكن حلّها لا تحفظ مؤشرات يونانية بدلًا من قيمة مخمَّنة، ومجاميع التعرّض تُبلّغ كم ساقًا أسهمت.