Расчёт подразумеваемой волатильности

Поиск корня

Поскольку цена по Блэку-Шоулзу монотонно растёт с волатильностью, существует не более одной волатильности, которая воспроизводит заданную цену. Ньютон-Рафсон обновляет догадку по правилу σ_new = σ − (Модель(σ) − Цена)/Вега(σ) и сходится за несколько итераций около денег. Бисекция зажимает ответ между низкой и высокой волатильностью и делит интервал пополам, пока цена не совпадёт; она медленнее, но устойчива для опционов глубоко в деньгах или вне денег, где вега крошечная, а шаги Ньютона перелетают.

Расчёт на примере

30-дневный колл на деньгах, спот и страйк 100, ставки нулевые, торгуется по 2,50. Начав Ньютон-Рафсон с 30 %: модель даёт 3,430 при веге 11,43 на единицу волатильности, значит следующая догадка равна 0,30 − 0,930/11,43 = 21,86 %. Следующий шаг даёт 21,862 %, где цена модели совпадает с 2,50 точнее тысячной. Быстрая оценка √(2π/0,0822) × 2,50/100 на деньгах тоже даёт 21,86 %.

Выборы, которые меняют ответ

• Какая цена: бид, аск, середина или последняя сделка. На широком рынке подразумеваемые волатильности по биду и по аску способны расходиться на несколько пунктов.
• Входные ставка и дивиденд: неверные значения сдвигают подразумеваемые волатильности коллов и путов в противоположные стороны.
• Соглашение о времени: календарные дни, торговые дни или время до точного закрытия сессии экспирации. Для коротких опционов несколько часов меняют результат.
• Нет решения: цена ниже внутренней стоимости или выше максимума, которым способен стоить колл, подразумеваемой волатильности не имеет; устойчивый решатель сообщает об этом, а не возвращает число.

В Senzoukria

Большинство поставщиков, поддерживаемых модулем GEX, публикуют подразумеваемую волатильность вместе с цепочкой. На пути Databento, где доступны только котировки, приложение решает задачу само: берёт середину бида и аска (или единственную котируемую сторону), отвергает цену ниже внутренней стоимости за пределами малого допуска и запускает бисекцию по Блэку-Шоулзу в границах от 0,01 % до 500 % волатильности, а затем выводит из результата греков. Нога, которую решить не удалось, остаётся без греков, а не с угаданным значением, и итоги экспозиции сообщают, сколько ног дало вклад.