隐含波动率计算

求根

由于 Black-Scholes 的价格随波动率单调上升，所以最多只有一个波动率能复现出一个给定的价格。Newton-Raphson 用 σ_new = σ − (模型(σ) − 价格)/Vega(σ) 来更新一个猜测值，而在接近平价处几次迭代就收敛。二分法把答案夹在一个低波动率和一个高波动率之间，并不断把这个区间折半，直到价格对上；它更慢，但对那些 vega 极小、牛顿步会冲过头的深度实值或深度价外期权更稳健。

一个算例

一只 30 天的平价看涨，现价与行权价都是 100、利率为零，成交在 2.50。从 30 % 起用 Newton-Raphson：模型给出 3.430、而每单位波动率的 vega 是 11.43，所以下一个猜测值是 0.30 − 0.930/11.43 = 21.86 %。再下一步给出 21.862 %，在那里模型价格和 2.50 相符到优于千分之一。而那个快速近似式 √(2π/0.0822) × 2.50/100 在平价处也给出 21.86 %。

会改变答案的那些选择

• 用哪个价格：买价、卖价、中间价还是最后成交价。在一个很宽的市场上，买价和卖价处的隐含波动率可以差好几个点。
• 利率与股息的输入：错误的数值会让看涨与看跌的隐含波动率朝相反方向偏移。
• 时间约定：日历日、交易日，还是到那个到期时段精确收市时刻的时间。对短期期权来说，几个小时就会改变结果。
• 无解：一个低于内在价值的价格、或者高于一张看涨所能值的最大值的价格，没有隐含波动率；一个稳健的求解器会把这件事报出来，而不是返回一个数字。

在 Senzoukria 里

GEX 模块所支持的多数提供方会在它们的期权链里公布隐含波动率。在 Databento 这条路上，只有报价可得，所以应用自己去解：它取买卖价的中间价（或者被报出来的那一侧），拒绝一个在小容差之外低于内在价值的价格，并跑一个被夹在 0.01 % 与 500 % 波动率之间的 Black-Scholes 二分法，然后从结果推出那些希腊字母。一条解不出来的腿不保留任何希腊字母、而不是保留一个猜出来的值，而那些敞口总量会报出有多少条腿作出了贡献。