ثيتا (تآكل زمن الخيار)

التعريف والصيغة

ثيتا هو المعدّل الذي تتغير به قيمة نموذج الخيار مع تقدّم الزمن التقويمي، وكل ما عدا ذلك على حاله. وتحت بلاك-شولز بلا توزيعات، تكون ثيتا السنوية لخيار شراء ‎−S·φ(d1)·σ ÷ (2‎√τ) − r·K·e^(−rτ)·N(d2)، ولخيار بيع ‎−S·φ(d1)·σ ÷ (2‎√τ) + r·K·e^(−rτ)·N(−d2)، وτ الزمنُ إلى الاستحقاق بالسنوات، وφ الكثافةُ الطبيعية، وN التراكميةُ الطبيعية.

والقسمة على 365 تعطي رقمًا لكل يوم تقويمي؛ وبعض المكاتب تقسم على 252 يوم تداول بدلًا منه، فتستطيع منصّتان اقتباسَ ثيتا مختلفة للعقد نفسه. والحدُّ الأول، الذي يقوده التقلّب و1 ÷ ‎√τ، يهيمن للخيارات قصيرة الأجل؛ وحدُّ السعر صغيرٌ للاستحقاقات القصيرة ويغيّر إشارته بين خيارَي الشراء والبيع.

مثال محسوب: التآكل يتعجّل

خُذ خيار شراء عند المال بفوري وسعر تنفيذ عند 100، وتقلّب ضمني 20 بالمئة، وسعرٍ وتوزيعات صفر. والجدول يعرض القيمة البلاك-شولزية وثيتا يوم واحد عند ثلاثة آفاق. والعمود الأخير نصيبُ العلاوة الباقية الذي يزيله يومٌ واحد من الزمن.

ثيتا ثمنُ غاما

لخيار متحوَّط بالدلتا بأسعار صفر، تُختصَر معادلة بلاك-شولز إلى θ = ‎−½·σ²·S²·Γ. وفي مثال الثلاثين يومًا، غاما 0.0695، فـ ½ × 0.20² × 100² × 0.0695 = 13.9 في السنة، وهي ثيتا السنوية بالضبط ‎−13.9.

فحاملُ خيار طويل يدفع ثيتا ليملك التحدّب؛ وحاملُ خيار قصير يجمعها ويحمل مخاطرة غاما. ولهذا يكون دفترُ صانع سوق موصوفًا قصيرًا في غاما في نموذج GEX دفترًا يجمع تآكل الزمن أيضًا، بالبناء.

• ثيتا ناتجُ نموذج: فهي تفترض ثبات التقلّب الضمني في حين يمرّ يوم.
• وهل تُعَدّ نهايات الأسبوع اصطلاح. فثيتا اليوم التقويمي تتقاضاها، وثيتا يوم التداول لا.
• والخيارات خارج المال تفقد القيمة بالمطلق أبطأ، لكن نصيبًا أكبر من ثمنها.

داخل Senzoukria

نظرةُ GEX العامة تعرض بلاطة Theta Decay بالدولارات في اليوم. وهي تجمع العقود المفتوحة × ثيتا × 100 على كل خيار شراء وبيع في السلسلة المحمَّلة، من جانب الحامل، بلا إشارة صانع السوق المستعملة لغاما، فتُقرأ تآكلَ دفتر العقود المفتوحة اليومي.

وحين لا ينشر المزوّد ثيتا، أو لا تحمل أي ساق ثيتا وعقودًا مفتوحة معًا، تقول البلاطة إن الحقل ليس في السلسلة بدلًا من إظهار صفر. وفي Option Flow، يُظهر تحويمٌ على خانة الدلتا لطبعة غاما ذلك العقد وثيتاه من أحدث لقطة سلسلة. وعلى مسار Databento، حيث يحسب التطبيق المؤشرات بنفسه، تُعبَّر ثيتا لكل يوم تقويمي.