Theta（期权的时间衰减）

定义与公式

Theta 是在其他一切不变的情况下，日历时间向前推进时一张期权的模型价值变化的速率。在不含股息的 Black-Scholes 下，看涨的年化 theta 是 −S·φ(d1)·σ/(2√τ) − r·K·e^(−rτ)·N(d2)，看跌的是 −S·φ(d1)·σ/(2√τ) + r·K·e^(−rτ)·N(−d2)，其中 τ 是以年计的到期时间、φ 是正态密度、N 是标准正态的累积分布。

除以 365 得到一个按日历日的数字；而有些交易台改用除以 252 个交易日，所以两个平台可以为同一张合约报出不同的 theta。第一项由波动率和 1/√τ 驱动，它对短期限期权占主导。利率项在短期限上很小，而它在看涨和看跌之间变号。

算例：衰减在加速

取一张平值看涨期权，现价和行权价都是 100，隐含波动率 20%，利率和股息为零。下表显示三个时间点上的 Black-Scholes 价值和单日 theta。最后一列是一天的时间流逝所拿掉的、剩余权利金的比例。

Theta 是伽马的价格

对一张做了 Delta 对冲、利率为零的期权来说，Black-Scholes 方程化简为 θ = −½·σ²·S²·Γ。在那个 30 天的例子里，伽马是 0.0695，所以 ½ × 0.20² × 100² × 0.0695 = 每年 13.9，而这恰好就是 −13.9 的年化 theta。

一位期权的买方付出 theta 去拥有凸性；一位卖方收取它并承担伽马风险。这也是为什么一个在 GEX 模型里被描述为空伽马的做市商账簿，按构造同时也是一个收取时间衰减的账簿——两者是同一笔交易的两面。

• Theta 是一个模型输出：它假设在一天过去的同时隐含波动率保持不变。
• 周末算不算是一个约定。按日历日的 theta 会收它们的钱，按交易日的不会。
• 虚值期权在绝对金额上损失得更慢，但损失掉的是它价格里更大的比例。

在 Senzoukria 里

GEX 总览显示一个以「美元每天」为单位的 Theta Decay 卡片。它在所加载期权链里的每一个看涨和看跌上加总「未平仓量 × theta × 100」，从持有方的角度，不用伽马所用的那个做市商符号，所以它读作未平仓量账簿的每日衰减。

当数据商不公布 theta、或者没有任何一条腿同时带着 theta 和未平仓量时，这个卡片会说这个字段不在期权链里，而不是显示零。在期权流里，把鼠标悬停在一笔成交的 Delta 格子上，会显示那张合约在最新一条期权链快照里的伽马和 theta。在 Databento 路径上——软件自己算希腊字母的那条路径——theta 按每个日历日表达。