معيار Kelly

الصيغة

في أبسط صورها، مع p احتمال الربح، وq = 1 − p، وb نسبة متوسط الربح إلى متوسط الخسارة، تكون نسبة Kelly هي f = p − (q ÷ b). فالقيمة الموجبة لـ f تعني أن للرهان توقّعًا موجبًا وأن الصيغة تقترح المخاطرة بتلك النسبة من رأس المال الحالي؛ والقيمة السالبة أو الصفرية تعني ألا أفضلية تستحق التحجيم أصلًا. والناتج حدّ أمثل نظري للنمو، لا مستوى مريح: فالحساب الذي يخاطر بـ Kelly كاملة يمرّ بتراجعات لا يحتملها أغلب المتداولين.

• تأتي المدخلات من عيّنة من الصفقات السابقة، فترث f خطأ تلك العيّنة.
• Kelly الجزئية (حصة ثابتة من f) تقايض بعض النمو بتراجعات أصغر كثيرًا.
• تعالج الصيغة الحجم لا الدخول ولا الخروج؛ فهي تفترض وجود الأفضلية مسبقًا.

افتراضات نادرًا ما تصحّ داخل الجلسة

تفترض Kelly أن كل رهان مستقل عن سابقه، وأن احتمال الربح ونسبة العائد ثابتان، وأن رأس المال قابل لإعادة التحجيم بصورة متصلة. وداخل جلسة التداول، تتقاسم الصفقات المتتالية النظام نفسه والأخبار نفسها وحالة المتداول نفسها، فهي ليست مستقلة. كما تأتي العقود الآجلة بأحجام صحيحة، فتُقرَّب النسبة، وغالبًا تقريبًا خشنًا في الحسابات الصغيرة. ثم إن p وb المقيستين تنجرفان مع تغيّر السوق.

• تصل الخسائر المترابطة في عناقيد، فتجعل Kelly الكاملة أخطر بكثير مما توحي به الصيغة.
• المبالغة في تقدير p بنقاط قليلة قد تحوّل النسبة المقترحة من جريئة إلى مدمّرة.
• حدود التراجع لدى شركات التمويل قيود خارجية لا تعلم الصيغة عنها شيئًا.

في Senzoukria

تعرض لوحة «الجلسات السابقة» في اليوميات إحصاء «Kelly» ضمن أرقام الأداء. وإشارتها صريحة: هي نسبة نظرية من رأس المال تفترض استقلال الصفقات، وهو أمر نادرًا ما يصحّ داخل الجلسة الواحدة. وتقف إلى جانب «التوقّع لكل صفقة» و«عامل الربح» و«أقصى تراجع» و«عامل التعافي»، وتُحسب من الصفقات المغلقة في الجلسات المسجّلة. ولا يحدّد البرنامج حجم الأوامر انطلاقًا منها؛ فحجم المركز يبقى إدخالًا يدويًا، وأي مسار استراتيجية آلية يتطلب تفعيلًا صريحًا.

أخطاء شائعة

• تطبيق Kelly على حفنة من الصفقات؛ فالمدخلات أكثر ضجيجًا من أن تعني شيئًا.
• استعمال الصيغة على النتائج الإجمالية قبل خصم الرسوم والانزلاق.
• معاملة النسبة كهدف بدل أن تكون حدًّا أعلى.
• تجاهل قواعد الحساب: فنسبة Kelly التي تخرق حد الخسارة اليومي غير قابلة للاستعمال.