مقايضة التباين

العائد

عند الاستحقاق، يتلقّى المشتري المبلغَ الاسمي للتباين مضروبًا في فرق التباين المحقق المسنَّن للعوائد اللوغاريتمية اليومية عن سعر تنفيذ التباين. وأسعارُ التنفيذ مقتبسةٌ بعبارات التقلّب عادةً، فسعرُ تنفيذ التباين مربّعُ سعر تنفيذ التقلّب. ولأن العائد بالتباين، هو متحدّبٌ في التقلّب: فالأرباحُ متى فاق التقلّبُ المحقق سعرَ التنفيذ تنمو أسرعَ من الخسائر متى قصّر. والعقودُ تُحجَّم بالمبلغ الاسمي بالفيغا غالبًا، وهو الربحُ التقريبي لنقطة تقلّب قرب سعر التنفيذ.

مثال محسوب

مقايضةُ تباين بسعر تنفيذ 20 تقلّبًا بمبلغ اسمي بالفيغا قدره 100,000 دولار مبلغُها الاسمي للتباين 100,000 ÷ (2 × 20) = 2,500 دولارًا لنقطة تباين. فإن كان التقلّب المحقق 25، تلقّى المشتري 2,500 × (625 ناقص 400) = 562,500 دولارًا. وإن كان 15، دفع المشتري 2,500 × (400 ناقص 225) = 437,500 دولارًا. والانحرافُ نفسه بخمس نقاط يُنتج نتيجةً غير متماثلة: وذلك هو التحدّب.

التكرار وVIX

محفظةٌ من خيارات البيع والشراء خارج المال على كل أسعار التنفيذ، كلٌّ موزونٌ بمقلوب مربّع سعر تنفيذه، قيمتُها متناسبةٌ بالتباين المتوقع المحايد للمخاطر عند السوق، وهذا يعطي سعرَ تنفيذ التباين العادل. وصيغةُ VIX عند Cboe تطبّق هذا البناء على خيارات SPX وتستشهد البحثَ عن مقايضات التقلّب وراءه؛ ومربّعُ VIX مقسومًا على عشرة آلاف يقارب تباينَ الثلاثين يومًا العادلَ لمؤشر S&P 500. وعمليًّا الشريطُ منته ومتقطّع، والقفزاتُ تجعل التكرارَ ناقصًا.

• لأن الشريط يشمل خياراتَ بيع عميقة خارج المال، يفوق التباينُ العادل التباينَ الضمني عند المال على مؤشرات الأسهم عادةً.
• ومراكزُ بيع التباين تحمل خسائرَ كبيرة في الانهيارات؛ ومقايضاتُ التباين المسقوفة طُوّرت لتحدّ ذلك التعرّض.

الصلة ونظرة Senzoukria

متداولو العقود الآجلة يتداولون مقايضات التباين نادرًا، لكن المفهومَ يشرح ما يقيسه VIX ولماذا يقع مستواه فوق التقلّب عند المال. وSenzoukria لا يسعّر مقايضات التباين. وأدواتُ تقلّبه المحقق، كمؤشر Realized Vol على الشارت، تقيس الجانبَ المحقق من المقارنة، ووحدةُ GEX تُظهر ابتسامةَ التقلّب الضمني التي يمكن بناءُ شريط منها.