На этой странице
Кратко
- Выплата
- N_var × (σ²_реализ − K_var)
- Вега-номинал
- N_vega = N_var × 2 × K_vol
- Репликация
- Опционы вне денег с весами 1/K² (плюс позиция по форварду)
Выплата
На погашении покупатель получает вариансный номинал, умноженный на разницу между годовой реализованной вариансой дневных логарифмических доходностей и вариансным страйком. Страйки обычно котируются в терминах волатильности, K_vol, где K_var = K_vol². Поскольку выплата идёт в вариансе, она выпукла по волатильности: прибыли, когда реализованная волатильность превышает страйк, растут быстрее убытков, когда она его не достигает. Контракты часто размеряют вега-номиналом — примерной прибылью на пункт волатильности около страйка, равной N_var × 2 × K_vol.
Разбор примера
У вариансного свапа со страйком 20 по волатильности и вега-номиналом 100 000 долларов вариансный номинал равен 100 000/(2 × 20) = 2 500 долларов за пункт вариансы. Если реализованная волатильность равна 25, покупатель получает 2 500 × (625 − 400) = 562 500 долларов. Если она равна 15, покупатель платит 2 500 × (400 − 225) = 437 500 долларов. То же отклонение на 5 пунктов даёт асимметричный результат: это и есть выпуклость.
| Реализованная волатильность | Реализованная варианса | Выплата покупателю |
|---|---|---|
| 15 | 225 | −437 500 долларов |
| 20 | 400 | 0 |
| 25 | 625 | +562 500 долларов |
Репликация и VIX
Портфель путов и коллов вне денег по всем страйкам, каждый с весом, обратным квадрату своего страйка, имеет стоимость, пропорциональную ожидаемой рынком риск-нейтральной вариансе, и это даёт справедливый вариансный страйк. Формула VIX у Cboe применяет эту конструкцию к опционам SPX и ссылается на исследования по свапам волатильности, которые за ней стоят; квадрат VIX, делённый на 10 000, приближает 30-дневную справедливую вариансу S&P 500. На практике набор конечен и дискретен, а прыжки делают репликацию неточной.
- Поскольку набор включает глубоко вне денег путы, справедливая варианса обычно превышает подразумеваемую вариансу на деньгах на индексах акций.
- Короткие вариансные позиции несут крупные убытки в обвалах; чтобы ограничить эту экспозицию, появились вариансные свапы с ограничением.
Уместность и взгляд Senzoukria
Фьючерсные трейдеры редко торгуют вариансные свапы, но концепция объясняет, что измеряет VIX и почему его уровень стоит выше волатильности на деньгах. Senzoukria вариансные свапы не оценивает. Её инструменты реализованной волатильности, например индикатор Realized Vol, измеряют реализованную сторону сравнения, а модуль GEX показывает улыбку подразумеваемой волатильности, из которой набор можно было бы построить.
См. также
В этом же разделе
Источники
Эта страница на других языках
Частые вопросы
- Зачем торговать вариансу, а не волатильность?
- Потому что варианса статически репликуется опционами и позицией по форварду, а чистая выплата по волатильности нет. Платой за эту удобность является выпуклость: выплата растёт как квадрат реализованной волатильности.
- VIX — это ставка вариансного свапа?
- Приблизительно. Квадрат VIX, делённый на 10 000, соответствует 30-дневной вариансе, подразумеваемой набором опционов SPX в его расчёте, и это справедливый страйк теоретического вариансного свапа на индекс с поправкой на дискретизацию и на то, как набор обрезан.