方差互换

收益

到期时，买方收到「方差名义本金」乘以「每日对数收益的年化已实现方差」和「执行方差」之间的差额。执行价通常以波动率的形式报出，而执行方差等于它的平方。

由于收益是以方差计的，它对波动率是凸的：已实现波动率超过执行价时的收益，增长得比它不足时的亏损更快。合约常常按 vega 名义本金来定规模，也就是在执行价附近每一个波动率点的大致收益，它等于「方差名义本金 × 2 × 以波动率计的执行价」。

算例

一个执行价为 20 波动率、vega 名义本金为 100,000 美元的方差互换，它的方差名义本金是 100,000 ÷ (2 × 20) = 每个方差点 2,500 美元。如果已实现波动率是 25，买方收到 2,500 × (625 − 400) = 562,500 美元。如果它是 15，买方支付 2,500 × (400 − 225) = 437,500 美元。

同样 5 个点的偏离产生了不对称的结果：这就是凸性。而它也说明了为什么做空方差在危机里的亏损会远超线性直觉。

复制与 VIX

一个跨所有行权价、由虚值看跌和看涨期权组成的组合，其中每一个按它行权价平方的倒数加权，其价值正比于市场在风险中性测度下的预期方差，而这给出了公平的执行方差。

Cboe 的 VIX 公式把这个构造应用到 SPX 期权上，并引用了它背后关于波动率互换的研究；VIX 的平方除以 10,000 近似于标普 500 的 30 天公平方差。而在实践中这组期权是有限且离散的，而跳跃让这个复制并不完美。

• 由于这组期权包含深度虚值的看跌期权，在股指上公平方差通常超过平值的隐含方差。
• 做空方差的头寸在崩盘里承受很大的亏损；带上限的方差互换就是为了限制这个敞口而被开发出来的。

相关性，以及 Senzoukria 的做法

期货交易者很少交易方差互换，但这个概念解释了 VIX 在度量什么，以及为什么它的水平位于平值波动率之上。

Senzoukria 不为方差互换定价。它的已实现波动率工具——比如已实现波动率图表指标——度量的是这个比较里已实现的那一侧；而它的 GEX 模块显示那条可以用来构建这组期权的隐含波动率微笑。