要点
- 定义
- gamma 随日历时间流逝的变化
- Black-Scholes，r = q = 0
- dΓ/dt = Γ·(1 − d1·d2) / (2τ) 每年
- 也叫
- gamma 衰减、DgammaDtime
公式与符号约定
Gamma 取决于到期剩余时间 τ，所以即使现价和隐含波动率都不动，它每天也在变。在利率和股息为零的情况下，Black-Scholes 下 gamma 对已流逝时间的导数是每年 Γ·(1 − d1·d2)/(2τ)；除以 365 得到每天的变化。各类参考资料在符号上并不一致：有些把 color 作为对到期剩余时间的导数来发布，那是同一个数字、符号相反。在比较数值之前，一定要确认一张表用的是哪个约定。
一个算例
现价 100，隐含波动率 20 %，利率为零。下表比较一只平价期权和一只行权价偏离 3 % 的期权，在一天过去之后的情况。在平价处，乘积 d1·d2 接近零，所以 gamma 大致以每单位时间 Γ/(2τ) 的速度增长；而在离平价较远处，临近到期时 d1·d2 超过一，于是 gamma 下降。
| 行权价 | 距到期天数 | 今天的 gamma | 一天之后的 gamma |
|---|---|---|---|
| 100 | 10 | 0.120 | 0.127 |
| 100 | 2 | 0.269 | 0.381 |
| 103 | 10 | 0.082 | 0.083 |
| 103 | 2 | 0.037 | 0.007 |
它对 0DTE 和到期日意味着什么
Color 正是那个常见观察背后的机制：即将到期期权的 gamma 堆在离现价最近的那些行权价上，而在别处消失。在最后一天，一只平价期权的 gamma 可以是它一周之前的好几倍，而一只偏离百分之几的期权几乎没有 gamma。因此，任何把当日到期也算进去的暴露数字，都会在一个交易时段里改变形状，而这期间并没有开出任何一个新头寸；早上读到的一个价位，可能并不描述下午。
在 Senzoukria 里
Senzoukria 不把 color 作为一个数字显示出来，但它的 GEX 模块把这个效应暴露了出来。GEX 假设面板允许你把 0DTE 纳入、排除或单独隔离，而它的提示指出：当日到期期权的 gamma 在最后几小时里会在平价附近爆发，并可能主导整个总量。按价格页面上的「整个时段的 gamma」视图每分钟记录一列，横轴是时间、纵轴是价格、而暴露用颜色表示，所以某个价格上 gamma 的累积或消退，可以在它发生的时候就被看见。
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常见问题
- 平价 gamma 为什么随着到期临近而增大？
- 因为一只平价期权的 Delta 最终必须落在 0 或 1。剩下的时间越少，把它推向某一边所需要的现价变动就越小，所以 Delta 对现价更敏感，而这正是 gamma 更高的含义。
- 对离到期还很远的月度期权，color 有意义吗？
- 意义小得多。还剩几周或几个月时，gamma 从一天到下一天变化很慢。Color 在一只期权生命的最后几天里变大，而这正是它对周度和当日到期最要紧的原因。