Corwin-Schultz 估计量

公式

对连续两根 K 线 t 和 t+1，算 β = [ln(H_t / L_t)]² + [ln(H_t+1 / L_t+1)]²，也就是每根 K 线对数区间的平方之和；再算 γ = [ln(max(H_t, H_t+1) / min(L_t, L_t+1))]²，也就是两根 K 线合起来的对数区间的平方。取 k = 3 − 2√2，则 α = (√(2β) − √β) / k − √(γ / k)，而比例价差是 S = 2(e^α − 1) / (1 + e^α)。这个估计值要在很多个 K 线对上取平均。论文是 Corwin 与 Schultz 的《A simple way to estimate bid-ask spreads from daily high and low prices》，刊于 Journal of Finance，2012 年。

需要记住的假设

• 每根 K 线的最高价是一笔成交在卖价上，而最低价是一笔成交在买价上。
• 波动率随时间缩放，所以两根 K 线的区间应当按一个已知的比例宽于单根 K 线的区间。
• 由于抽样噪声，成对估计出负值的情况很常见；作者在取平均之前把它们置为零，这拿掉了一个向下的偏差，却引入了一个向上的偏差。
• 两根 K 线之间若有一个没有成交的价格跳空，会把两根 K 线的区间抬大；作者按这个跳空的大小调整第二根 K 线的最高价和最低价。

一个日内 K 线上的算例

连续两根 K 线分别在 4 998.00 到 5 002.00 和 4 999.00 到 5 003.00 之间成交。于是 β 约为 1.28 × 10⁻⁶，而 γ 由 4 998.00 到 5 003.00 这个合并区间算出，约为 1.00 × 10⁻⁶。公式给出 α 约为 0.000317，价差约为 3.2 个基点，在 5 000 上大约是 1.6 个指数点，也就是六跳左右，而这个市场被报出来的价差通常只有一跳。这两根 K 线重叠得很厉害，所以两根 K 线的区间增长得远低于波动率缩放所预测的幅度，而估计量把这个差额归给了价差。在日内期货 K 线上，区间会因为和价差无关的原因而重叠，所以这个估计值需要那份谨慎。

在 Senzoukria 里

「Corwin-Schultz Spread」是「Quantitative」组里的一个副图指标。「Window (bar pairs)」默认是 20，范围从 1 到 500。「Negative pair estimates」可以在零处截断（作者的规则，也是默认）、从平均里排除，或者原样保留。「Adjust for no-trade gaps」默认开启，而这一点在 CME 期货的每一个时段边界上都很要紧。「Unit」默认是基点，也可以选比例、跳或价格。两根 K 线区间为零的那种对会被跳过，而不是被当作价差为零计入；而算不出来的那些对不会进入平均。应用之所以把它和「Roll Implied Spread」放在一起出厂，恰恰是因为这两个估计量依赖的是不同的数据和不同的假设。