Roll 隐含价差

公式

设 γ 是一个窗口上相邻价格变化的一阶自协方差。如果 γ 为负，Roll 对价差的估计是 S = 2 × √(−γ)。如果 γ 为零或者为正，这个模型就没有答案：一个正数取负之后的平方根不存在，估计没有定义。

原始文献是 Roll 的《A simple implicit measure of the effective bid-ask spread in an efficient market》，《金融学杂志》，1984 年。注意「没有定义」不是一个实现上的缺陷，而是这个模型自己给出的回答。

它为什么有效

设想真实价值不变，而成交在买价和卖价之间随机交替。一笔在卖价的成交平均之后跟着一个更低的价格，而一笔在买价的成交跟着一个更高的价格。

因此相邻的价格变化倾向于反转，而那次反转的大小和价差绑在一起。这个估计量正是从反转里读出价差。而任何其他让价格反转的东西——比如一次冲击之后的均值回复，或者一张被切成很多块的订单——也会被算成价差。这一点决定了它的用法：它是一个上界性质的估计，不是一个测量。

一个算例

在某个窗口上，收盘价相邻变化的自协方差是 −0.015625（点的平方）。那么 S = 2 × √0.015625 = 2 × 0.125 = 0.25 点，在一个最小跳动为 0.25 的合约上正好是一跳。

如果下一个窗口稳定地走趋势，它的自协方差可以变成正的，而这个估计对那个窗口就消失了，而不是降到零。这个区别很重要：图上的空白说的是「模型不适用」，不是「价差为零」。

在 Senzoukria 里

Roll 隐含价差是量化组里的一个窗格指标。它的「Window (price changes)」默认是 100，范围 10 到 2,000；它的「Unit」可以是跳（默认）、价格或者基点。「When autocovariance ≥ 0」这个设置在「Gap (undefined)」（默认）和「Zero (Harris 1990)」之间选择，后者是那些在很多窗口上对这个估计量取平均的研究所用的约定。还有一个「Return definition」设置，在收盘价差和对数收益之间选。

变化量会以窗口均值为中心做去中心化处理，这样漂移就不会被算成跳动；而一个有数据缺口的窗口不产生数值。这个指标读的是 K 线收盘价，不是订单簿，而它自己的描述写明：它对某一瞬间所显示的价差什么都没说。

常见错误

• 把图上的空白读成价差为零。一个没有定义的估计意味着这个窗口没有按模型所假设的方式表现。
• 跨 K 线尺度去比较估计值：一分钟和五分钟 K 线的收盘价，把不同数量的真实价格移动和跳动混在了一起。
• 把一次急剧反转期间的一个很大的估计值当成一个很宽的价差；它可能是被算成跳动的均值回复。