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La fórmula
Sea γ la autocovarianza de primer orden de los cambios de precio sucesivos en una ventana. Si γ es negativa, la estimación de Roll del spread es S = 2 × √(−γ). Si γ es cero o positiva, el modelo no tiene respuesta: la raíz cuadrada del negativo de un número positivo no existe, y la estimación queda indefinida. El artículo es Roll, «A simple implicit measure of the effective bid-ask spread in an efficient market», Journal of Finance, 1984.
Por qué funciona
Supón que el valor verdadero no cambia y que las operaciones alternan al azar entre la demanda y la oferta. A una operación en la oferta le sigue, de media, un precio más bajo, y a una en la demanda uno más alto. Los cambios de precio consecutivos tienden por tanto a revertir, y el tamaño de esa reversión está ligado al spread. El estimador lee el spread en la reversión. Cualquier otra cosa que haga revertir a los precios, como una reversión a la media tras un choque o una orden partida en trozos, también se cuenta como spread.
Un ejemplo resuelto
En una ventana, la autocovarianza de los cambios consecutivos del cierre es de −0,015625 puntos al cuadrado. Entonces S = 2 × √0,015625 = 2 × 0,125 = 0,25 puntos, que es un tick en un contrato con tick de 0,25. Si la ventana siguiente tiende de forma sostenida, su autocovarianza puede volverse positiva y la estimación desaparece para esa ventana en lugar de caer a cero.
En Senzoukria
Roll Implied Spread es un indicador de panel del grupo Quantitative. Su «Window (price changes)» es 100 por defecto, de 10 a 2.000, y su «Unit» puede ser Ticks (por defecto), Price o Basis points. El ajuste «When autocovariance ≥ 0» elige entre «Gap (undefined)», el valor por defecto, y «Zero (Harris 1990)», la convención de los estudios que promedian el estimador sobre muchas ventanas. Un ajuste «Return definition» usa diferencias de cierres o rendimientos logarítmicos. Los cambios se centran en la media de la ventana, para que la deriva no se cuente como rebote, y una ventana con datos ausentes no produce valor. El indicador lee cierres de barra, no el libro de órdenes, y su propia descripción indica que no dice nada sobre el spread mostrado en un instante dado.
Errores habituales
- Leer el hueco como un spread de cero. Una estimación indefinida significa que la ventana no se comportó como supone el modelo.
- Comparar estimaciones entre tamaños de barra: los cierres de barras de un minuto y de cinco mezclan cantidades distintas de movimiento genuino con el rebote.
- Tratar una estimación grande durante una reversión brusca como un spread ancho; puede ser reversión a la media contada como rebote.
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Preguntas frecuentes
- ¿Por qué falta tan a menudo la estimación de Roll?
- Porque los cambios de precio reales están con frecuencia autocorrelacionados positivamente en una ventana, en tendencias o cuando llega información, y el modelo queda entonces indefinido. Dejar un hueco es la salida honesta; sustituirlo por cero es una convención que usan algunos estudios al promediar muchas ventanas, y Senzoukria la ofrece como opción.
- ¿El spread de Roll es lo mismo que el spread cotizado?
- No. Es una estimación del spread efectivo medio de la ventana, deducida de cómo rebotan los precios de las operaciones. En un contrato de futuros cuyo spread cotizado es casi siempre de un tick, puede salir por encima o por debajo de un tick según cuánta reversión contenga la ventana.