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La formula
Sia γ l'autocovarianza di primo ordine delle variazioni di prezzo successive su una finestra. Se γ è negativa, la stima di Roll dello spread è S = 2 × √(−γ). Se γ è zero o positiva, il modello non ha risposta: la radice quadrata del negativo di un numero positivo non esiste, e la stima è indefinita. L'articolo è Roll, « A simple implicit measure of the effective bid-ask spread in an efficient market », Journal of Finance, 1984.
Perché funziona
Immagina che il valore vero non cambi e che le operazioni si alternino a caso fra denaro e lettera. Un'operazione alla lettera è seguita, in media, da un prezzo più basso, e una al denaro da uno più alto. Le variazioni di prezzo consecutive tendono quindi a invertirsi, e la dimensione di quell'inversione è legata allo spread. Lo stimatore legge lo spread dall'inversione. Tutto il resto che fa invertire i prezzi, come una regressione verso la media dopo uno shock o un ordine diviso in pezzi, viene contato anch'esso come spread.
Un esempio svolto
Su una finestra, l'autocovarianza delle variazioni consecutive della chiusura è −0,015625 punti al quadrato. Allora S = 2 × √0,015625 = 2 × 0,125 = 0,25 punti, che è un tick su un contratto con tick di 0,25. Se la finestra successiva segue una tendenza costante, la sua autocovarianza può diventare positiva e la stima scompare per quella finestra invece di scendere a zero.
In Senzoukria
Roll Implied Spread è un indicatore a pannello del gruppo Quantitative. La sua « Finestra (variazioni di prezzo) » è 100 per impostazione predefinita, da 10 a 2.000, e la sua « Unità » può essere Tick (il predefinito), Prezzo o Punti base. L'impostazione « Quando l'autocovarianza ≥ 0 » sceglie fra « Buco (indefinito) », il predefinito, e « Zero (Harris 1990) », la convenzione degli studi che mediano lo stimatore su molte finestre. Un'impostazione « Definizione del rendimento » usa le differenze di chiusura o i rendimenti logaritmici. Le variazioni sono centrate sulla media della finestra, così che la deriva non venga contata come rimbalzo, e una finestra con dati mancanti non produce valore. L'indicatore legge le chiusure delle barre, non il book, e la sua descrizione dichiara che non dice nulla sullo spread esposto in un dato istante.
Errori comuni
- Leggere il buco come uno spread nullo. Una stima indefinita significa che la finestra non si è comportata come il modello presuppone.
- Confrontare stime fra dimensioni di barra differenti: le chiusure di barre a un minuto e a cinque minuti mescolano quantità differenti di movimento di prezzo autentico con il rimbalzo.
- Trattare una stima grande durante un'inversione brusca come uno spread largo; può essere una regressione verso la media contata come rimbalzo.
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Domande frequenti
- Perché la stima di Roll manca così spesso?
- Perché le variazioni di prezzo reali sono spesso autocorrelate positivamente su una finestra, nelle tendenze o quando arriva informazione, e il modello è allora indefinito. Lasciare un buco è l'uscita onesta; sostituirlo con zero è una convenzione che alcuni studi usano quando mediano molte finestre, e Senzoukria la offre come opzione.
- Lo spread di Roll è lo stesso che lo spread quotato?
- No. È una stima dello spread effettivo medio sulla finestra, dedotta da come i prezzi delle operazioni rimbalzano. Su un contratto futures il cui spread quotato è quasi sempre di un tick, può risultare sopra o sotto un tick secondo quanta inversione la finestra contenga.