Stimatore dello spread di Corwin-Schultz

La formula

Per due barre consecutive t e t+1, calcola β = [ln(H_t / L_t)]² + [ln(H_t+1 / L_t+1)]², la somma dei range logaritmici al quadrato di ciascuna barra, e γ = [ln(max(H_t, H_t+1) / min(L_t, L_t+1))]², il range logaritmico al quadrato delle due barre insieme. Con k = 3 − 2√2, α = (√(2β) − √β) / k − √(γ / k), e lo spread proporzionale è S = 2(e^α − 1) / (1 + e^α). La stima si media su molte coppie di barre. L'articolo è Corwin e Schultz, «A simple way to estimate bid-ask spreads from daily high and low prices», Journal of Finance, 2012.

Ipotesi da tenere presenti

• Il massimo di ogni barra è uno scambio in lettera e il minimo uno scambio in denaro.
• La volatilità scala col tempo, così il range di due barre dovrebbe essere più ampio di quello di una barra in una proporzione nota.
• Le stime negative di coppia si verificano spesso per rumore di campionamento; gli autori le pongono a zero prima di mediare, cosa che rimuove una distorsione verso il basso e ne introduce una verso l'alto.
• Un gap di prezzo fra due barre senza scambi gonfia il range di due barre; gli autori correggono massimo e minimo della seconda barra del gap.

Un esempio svolto su barre intraday

Due barre consecutive negoziano fra 4.998,00 e 5.002,00 e fra 4.999,00 e 5.003,00. Allora β è circa 1,28 × 10⁻⁶ e γ, dal range combinato da 4.998,00 a 5.003,00, è circa 1,00 × 10⁻⁶. La formula dà un α di circa 0,000317, uno spread di circa 3,2 punti base, cioè circa 1,6 punti indice a 5.000, circa sei tick, su un mercato il cui spread quotato è tipicamente di un tick. Le due barre si sovrappongono molto, così il range di due barre è cresciuto molto meno di quanto predica lo scalare della volatilità, e lo stimatore attribuisce la differenza allo spread. Su barre intraday di futures, dove i range si sovrappongono per ragioni estranee allo spread, la stima richiede quella cautela.

In Senzoukria

Corwin-Schultz Spread è un indicatore di pannello del gruppo Quantitative. «Window (bar pairs)» è 20 per default, da 1 a 500. «Negative pair estimates» si possono porre a zero (la regola degli autori e il valore per default), escludere dalla media o tenere come sono. «Adjust for no-trade gaps» è attivo per default, cosa che conta sui futures CME a ogni confine di sessione. «Unit» è Basis points per default, oppure Proportional, Ticks o Price. Una coppia il cui range su due barre è zero viene saltata invece di contare come spread nullo, e le coppie non calcolabili non entrano nella media. L'app lo distribuisce accanto a Roll Implied Spread proprio perché i due stimatori si appoggiano su dati e ipotesi diversi.