Lastre de la volatilidad (rendimiento aritmético y geométrico)

El mecanismo

Una ganancia del 50 % seguida de una pérdida del 50 % multiplica el capital por 1,5 × 0,5 = 0,75. La media aritmética de los dos rendimientos es cero, y sin embargo ha desaparecido una cuarta parte del capital. Las pérdidas y las ganancias en porcentaje no son simétricas: tras una pérdida del 20 % hace falta una ganancia del 25 % para volver al inicio, y tras una del 50 %, una del 100 %.

Para rendimientos pequeños, la tasa de crecimiento compuesta es aproximadamente la media aritmética menos la mitad de la varianza. Una estrategia con un rendimiento medio del 1 % por periodo y una desviación típica del 10 % por periodo compone a cerca del 1 % − (0,10² ÷ 2) = 0,5 % por periodo. Con una desviación típica del 14 %, el lastre de cerca del 1 % se come toda la media.

Por qué importan el tamaño y el apalancamiento

Duplicar el tamaño de la posición duplica el rendimiento medio pero cuadruplica la varianza, así que el lastre crece más rápido que la ganancia. Más allá de cierto tamaño, una estrategia con media positiva compone a pérdida. Ese es el razonamiento detrás del criterio de Kelly y de la f óptima: el tamaño que maximiza la tasa de crecimiento compuesta es finito, y los tamaños por encima de él reducen el crecimiento a largo plazo y aumentan los drawdowns.

Cuándo se aplica a un registro de futuros

El lastre de la volatilidad afecta a los rendimientos compuestos sobre un capital que cambia, como en el tamaño fijo fraccional, donde cada operación arriesga un porcentaje del capital actual. Un backtest que opera un número fijo de contratos e informa en dólares acumula los resultados de forma aditiva, y su total en dólares no lo reduce el lastre. El lastre aparece en cuanto los resultados se convierten en rendimientos porcentuales sobre un capital que se redimensiona tras cada operación.

En Senzoukria, las estadísticas del replay y del backtest se calculan sobre resultados en dólares por operación con una cantidad fija por decisión, y el backtest automático no pasa el capital de la cuenta a la estrategia. La composición, y por tanto el lastre, solo entran cuando aplicas tú mismo una regla de tamaño porcentual a esos resultados.

Errores habituales

• Proyectar el crecimiento con la media aritmética de los rendimientos mensuales.
• Aumentar el apalancamiento para subir el rendimiento medio sin comprobar la tasa compuesta.
• Comparar un backtest en dólares de tamaño fijo con un historial porcentual compuesto como si midieran lo mismo.