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In sintesi
- Approssimazione
- Geometrico ≈ aritmetico − σ² ÷ 2
- Esempio classico
- +50 % poi −50 % = ×0,75, una perdita del 25 %
- Recupero necessario dopo una perdita L
- L ÷ (1 − L), es. 25 % dopo una perdita del 20 %
- Si applica a
- Rendimenti composti su una base di capitale che cambia
Il meccanismo
Un guadagno del 50 % seguito da una perdita del 50 % moltiplica il capitale per 1,5 × 0,5 = 0,75. La media aritmetica dei due rendimenti è zero, eppure un quarto del capitale è svanito. Le perdite e i guadagni in percentuale non sono simmetrici: dopo una perdita del 20 %, serve un guadagno del 25 % per tornare alla partenza, e dopo una perdita del 50 %, un guadagno del 100 %.
Per rendimenti piccoli, il tasso di crescita composto è approssimativamente la media aritmetica meno la metà della varianza. Una strategia con un rendimento medio dell'1 % per periodo e una deviazione standard del 10 % per periodo si compone grosso modo all'1 % − (0,10² ÷ 2) = 0,5 % per periodo. A una deviazione standard del 14 %, la zavorra di circa l'1 % consuma tutta la media.
Perché dimensionamento e leva contano
Raddoppiare la dimensione della posizione raddoppia il rendimento medio ma quadruplica la varianza, quindi la zavorra cresce più rapidamente del guadagno. Oltre una certa dimensione, una strategia con una media positiva si compone in una perdita. È il ragionamento dietro il criterio di Kelly e l'f ottimale: la dimensione che massimizza il tasso di crescita composto è finita, e dimensioni sopra di essa riducono la crescita di lungo periodo aumentando i drawdown.
Quando si applica a un archivio di futures
La zavorra della volatilità riguarda i rendimenti composti su un capitale che cambia, come nel dimensionamento a frazione fissa dove ogni operazione rischia una percentuale del capitale corrente. Un backtest che negozia un numero fisso di contratti e riporta dollari accumula i risultati in modo additivo, e il suo totale in dollari non è ridotto dalla zavorra. La zavorra appare appena i risultati vengono convertiti in rendimenti percentuali su un capitale che viene ridimensionato dopo ogni operazione.
In Senzoukria, le statistiche di replay e backtest sono calcolate su risultati in dollari per operazione con una quantità fissa per decisione, e il backtest automatico non trasmette alla strategia il capitale del conto. La composizione, e quindi la zavorra, entra soltanto quando applichi da te una regola di dimensionamento percentuale a quei risultati.
Errori comuni
- Proiettare la crescita dalla media aritmetica dei rendimenti mensili.
- Aumentare la leva per alzare il rendimento medio senza verificare il tasso composto.
- Confrontare un backtest in dollari a dimensione fissa con un archivio percentuale composto come se misurassero la stessa cosa.
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Domande frequenti
- La zavorra della volatilità riduce il mio profitto in dollari?
- Non se negozi un numero fisso di contratti: i dollari si sommano semplicemente. Colpisce i rendimenti percentuali composti su un capitale che cambia, che è quello che avviene quando la dimensione viene ricalcolata dal capitale dopo ogni operazione o periodo.
- Come si collega la zavorra della volatilità al criterio di Kelly?
- Il dimensionamento di Kelly massimizza il tasso di crescita composto, che è il rendimento aritmetico meno la zavorra. Puntare più della frazione di Kelly alza la zavorra più rapidamente del rendimento medio, quindi la crescita scende, e abbastanza sopra di essa la crescita diventa negativa.