Vomma (volga)

Definizione

La vomma è la derivata seconda del valore dell'opzione rispetto alla volatilità implicita, cioè la velocità con cui la vega cambia al muoversi della volatilità. In Black-Scholes è pari a vega × d1 × d2 / σ. Al denaro d1 e d2 sono vicini a zero e di segno opposto, quindi la vomma è quasi nulla; lontano dallo strike, d1 e d2 condividono un segno e la vomma diventa positiva. Una posizione comprata in opzioni ha quindi convessità nella volatilità: il suo valore sale più rapidamente che linearmente quando la volatilità implicita cresce.

Esempio svolto

Prendi una put a 30 giorni con strike 90, spot 100, volatilità implicita del 25 % e tassi zero. Il suo valore di Black-Scholes è 0,213, la sua vega 0,037 per punto di volatilità e la sua vomma 0,0032 per punto al quadrato. Se la volatilità implicita salta al 30 %, una stima con la sola vega dà 0,213 + 5 × 0,037 = 0,397. Aggiungendo il termine di vomma, ½ × 0,0032 × 5² = 0,040, si ottiene 0,437, vicino al valore esatto riprezzato di 0,434. Per l'opzione al denaro della stessa scadenza, la vomma è circa −0,000006 per punto al quadrato e la stima con la vega è già esatta.

Vomma e forma dello smile

Poiché le opzioni delle ali hanno vomma positiva, chi le detiene beneficia di grandi oscillazioni della volatilità implicita e chi le vende vi è esposto. I metodi di prezzo dello smile usati dai professionisti, come l'approccio vanna-volga impiegato nelle opzioni su valute, aggiungono al prezzo a volatilità piatta un addebito per vanna e vomma, cosa che è un modo di spiegare perché le opzioni fuori dal denaro negozino a volatilità implicite più alte di quella al denaro. È una spiegazione della struttura, non una previsione di dove la volatilità implicita andrà.

• Le opzioni delle ali vendute, come in un iron condor, portano vomma negativa: un picco di volatilità fa male più di quanto la sola vega preveda.
• La vomma conta soprattutto per i grandi movimenti di volatilità; per una variazione di un punto la stima con la vega basta di solito.
• L'indice VVIX prezza la volatilità del VIX stesso, che è la visione del mercato su quanto la volatilità possa muoversi.

In Senzoukria

Senzoukria non calcola né mostra la vomma. La sua pagina GEX Surface può disegnare l'esposizione gamma, vanna e charm, l'open interest e la volatilità implicita su strike e scadenze, e la sua pagina Volatility legge lo smile di volatilità implicita e la struttura a termine della catena caricata. Le ali dello smile, dove la vomma vive, sono visibili lì come le volatilità implicite fuori dal denaro disegnate da ciascun lato dello spot.