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De un vistazo
- Definición
- ∂Γ/∂σ
- Black-Scholes
- Zomma = Γ·(d1·d2 − 1)/σ
- Signo
- Negativa cerca del dinero, positiva en las alas
Definición
Zomma es la derivada de la gamma respecto a la volatilidad implícita. En Black-Scholes es igual a Γ × (d1·d2 − 1)/σ. Cerca del dinero, d1·d2 está próximo a cero, así que la zomma es negativa: más volatilidad reparte la transición de la delta de la opción en un rango de precios más amplio y baja el pico de gamma. Lo bastante lejos del strike, d1·d2 supera uno y la zomma se vuelve positiva: el mismo aumento de volatilidad pone en juego las opciones lejanas y sube su gamma.
Ejemplo resuelto
Contado 100, 30 días, tipos cero, volatilidad implícita del 20 %. La opción at the money tiene una gamma de 0,0695 y una zomma de −0,0035 por punto de volatilidad; al 21 % su gamma es 0,0662. La call 110 tiene una gamma de 0,0183 y una zomma de +0,0016 por punto; al 21 % su gamma es 0,0198. Un punto de volatilidad mueve la gamma en sentidos opuestos en los dos strikes.
- Una volatilidad implícita al alza aplana y ensancha la joroba de gamma.
- Una volatilidad implícita a la baja la afila alrededor del strike.
Consecuencias para la exposición gamma
Una cifra de exposición gamma es tan estable como las volatilidades implícitas que la alimentan. Con el interés abierto sin cambios, un pico de volatilidad baja la gamma concentrada en los strikes cercanos al contado y reparte la exposición entre más strikes, así que los muros parecen menos marcados y la curva más plana; un desplome de volatilidad hace lo contrario. Es una de las razones por las que los niveles GEX intradía se mueven mientras el interés abierto, publicado una vez al día, se queda fijo. Significa además que comparar los niveles de dos proveedores solo tiene sentido si usaron volatilidades implícitas comparables.
En Senzoukria
Senzoukria no muestra la zomma. En su módulo GEX, la gamma viene del proveedor de opciones o, en las vías de Databento y ThetaData, de un cálculo local de Black-Scholes con la volatilidad implícita de la cadena, así que cualquier cambio de la volatilidad implícita entre dos fotos de la cadena cambia las cifras de gamma y los niveles clave. El panel Calculation assumptions muestra por separado la hora de la foto de la cadena y la del contado, que es donde comprobar si dos lecturas descansan en las mismas entradas de volatilidad.
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Preguntas frecuentes
- ¿Por qué una volatilidad más alta reduciría la gamma?
- La gamma mide con qué brusquedad cambia la delta con el precio. Con una volatilidad más alta, el modelo ya espera movimientos grandes, así que la delta cambia de forma más gradual a medida que el contado atraviesa el strike. El área total bajo la curva de gamma se mantiene comparable, pero se reparte en un rango de precios más amplio.
- ¿Zomma es lo mismo que vanna?
- No. Vanna es el cambio de la delta por un cambio de la volatilidad implícita. Zomma es el cambio de la gamma por un cambio de la volatilidad implícita, una derivada más arriba. Las dos describen cómo la volatilidad reconfigura las necesidades de cobertura de un libro de opciones.