Smile di volatilità

Perché la curva non è piatta

Black-Scholes presuppone una sola volatilità per tutti gli strike. I mercati prezzano altrimenti: i rendimenti hanno code spesse, i ribassi degli indici tendono a essere più rapidi dei rialzi, e gli investitori pagano di più per la protezione al ribasso. L'opzione di ogni strike è quindi quotata alla propria volatilità implicita, e disegnarle contro lo strike traccia lo smile. Nel mercato dei cambi la curva è spesso grosso modo simmetrica, un vero sorriso; sugli indici azionari è sbilanciata, con l'ala delle put molto sopra quella delle call, e i professionisti parlano di skew o di smirk.

Come si costruisce

• Ogni strike si legge dalla propria opzione fuori dal denaro, la put sotto il forward e la call sopra, perché i prezzi fuori dal denaro sono puro valore temporale e di solito più liquidi.
• I punti senza denaro o con un prezzo al tick minimo non sono affidabili e vengono spesso scartati.
• L'asse delle x può essere lo strike, la moneyness percentuale, quella logaritmica o il delta; gli assi basati sul delta rendono confrontabili le scadenze.
• Fra gli strike quotati, una curva viene interpolata o adattata; fuori da essi, qualunque valore è un'estrapolazione.

Lettura svolta

Immagina che uno smile di indice a 30 giorni quoti il 22 % allo strike il 5 % sotto lo spot, il 17 % al denaro e il 15 % allo strike il 5 % sopra. La put il 5 % fuori dal denaro costa come se il mercato attendesse il 22 % di volatilità, la call come se attendesse il 15 %. Il divario di 7 punti fra le ali misura la pendenza; quanto la media delle ali stia sopra il livello al denaro, qui 1,5 punti, misura la curvatura. Entrambi cambiano nel tempo, ed entrambi contano di più per le scadenze brevi, dove la stessa distanza percentuale rappresenta più deviazioni standard.

In Senzoukria

La pagina Volatility del modulo GEX ha un pannello IV Smile con un selettore di scadenza. Disegna la volatilità implicita degli strike entro ±5 % dallo spot, le put sotto lo spot e le call sopra in due colori, con lo spot segnato, e stampa la IV al denaro presa dallo strike quotato più vicino allo spot. Sotto la curva stampa uno skew delle ali a ±5 %, la volatilità implicita interpolata al 95 % dello spot meno quella al 105 %, oppure dichiara che le ali cadono fuori dall'intervallo quotato. Il backend applica la stessa regola fuori dal denaro, put sotto lo spot e call sopra, quando costruisce lo smile e i valori di volatilità implicita della pagina Surface.