痛苦指数

它度量什么

在每一个观测点上，算出这个序列相对它之前最高值低了多少（百分比）。把每一个这样的回撤取平方、在所有观测上求平均，然后开平方根。处在新高上的观测贡献零。

由于这些回撤被取了平方，深的下跌比浅的权重更大；而由于每一个处在水下的观测都有贡献，在峰值之下待得久会抬高这个指数——哪怕深度没有变化。彼得·马丁在 1987 年提出这个度量，用来刻画「持着一笔投资穿过一段下跌」的那种不适。把一个超额收益除以痛苦指数，得到马丁比率，也叫痛苦表现指数，是一个和夏普比率同一精神的「收益对痛苦」度量。

同样的最大回撤，不同的痛苦指数

两条曲线共享同一个最糟的点，所以它们的最大回撤完全相同。而第二条在 −10% 上待了三个观测而不是一个，它的痛苦指数高出约 55%。这正是这个指数在一张回撤表格之外所补上的信息。

在 Senzoukria 里

性能面板在它的风险一节里报告痛苦指数，提示写的是它惩罚一个「持续很久」的低谷、而不只是它的深度，而且越低越好。

计算跑在已平仓交易的累计盈亏上，每笔交易一个观测，并且只有在运行中的峰值高于零之后才计入一个相对回撤。这个设计带来两个后果。时长是按交易笔数而不是按天数计的，所以一段交易很少的缓慢时期，权重小于一段很繁忙的时期。而由于这条曲线从零利润而不是从一个账户余额开始，一次在很小的首笔利润之后的下探，占那笔利润的百分比会很大；所以要在同类的运行之间比较痛苦指数，而不是去和在账户净值上算出来的基金统计量比较。

常见错误

• 拿一个在每日账户净值上算出来的痛苦指数，去和一个在累计利润上按笔算出来的做比较。
• 把一个短样本上的低数值，当成表现平滑的证明。
• 单独使用它：它对「赚了多少」什么都没说，而这正是马丁比率要把它和一个收益配对的原因。