Vomma（volga）

定义

Vomma 是期权价值对隐含波动率的二阶导数，也就是波动率移动时 vega 变化的速率。在 Black-Scholes 下它等于 vega × d1 × d2 / σ。

在平值处 d1 和 d2 都接近零而且符号相反，所以 vomma 几乎为零；而远离行权价时，d1 和 d2 符号相同，vomma 转为正。因此一个多头期权头寸在波动率上有凸性：当隐含波动率攀升时，它的价值上升得比线性更快。

算例

取一张 30 天、行权价 90 的看跌期权，现价 100，隐含波动率 25%，零利率。它的 Black-Scholes 价值是 0.213，vega 是每波动率点 0.037，而 vomma 是每点平方 0.0032。

如果隐含波动率跳到 30%，一个只用 vega 的估计给出 0.213 + 5 × 0.037 = 0.397。加上 vomma 那一项 ½ × 0.0032 × 5² = 0.040，得到 0.437，接近精确重新定价出来的 0.434。而对同一期限的平值期权来说，vomma 大约是每点平方 −0.000006，所以只用 vega 的估计已经足够准确。

Vomma 与微笑的形状

由于翼部期权有正的 vomma，持有人从隐含波动率的大幅摆动里获益，而卖方则暴露在它们之下。从业者对微笑的定价方法——比如在货币期权里使用的 vanna-volga 方法——会在平波动率价格之上，为 vanna 和 vomma 加上一笔费用；而这是解释「虚值期权为什么以比平值更高的隐含波动率成交」的一种方式。

这是对结构的一个解释，不是对隐含波动率会往哪里走的预测。

• 做空翼部期权——比如在一个铁鹰式里——带着负的 vomma：一次波动率尖峰造成的伤害，比单看 vega 所预测的更大。
• Vomma 在大幅波动率移动上最要紧；而对一个点的变化来说，用 vega 的估计通常就够了。
• VVIX 指数给 VIX 本身的波动率定价，而它就是市场对「波动率可能移动多少」的看法。

在 Senzoukria 里

Senzoukria 不计算也不显示 vomma。它的 GEX 曲面页面可以在各行权价和各到期日上绘制伽马敞口、vanna 敞口、charm 敞口、未平仓量和隐含波动率，而它的波动率页面读出所加载期权链的隐含波动率微笑和期限结构。

微笑的两翼——vomma 住的地方——在那里以「画在现价两侧的虚值隐含波动率」的形式可见。