Улыбка волатильности

Почему кривая не плоская

Модель Black-Scholes предполагает одну волатильность для всех страйков. Рынки оценивают иначе: у доходностей толстые хвосты, распродажи индексов обычно быстрее роста, а инвесторы переплачивают за защиту от падения. Опцион каждого страйка поэтому котируется по своей подразумеваемой волатильности, и их отображение против страйка рисует улыбку. На валютном рынке кривая часто примерно симметрична, настоящая улыбка; на индексах акций она перекошена, с пут-крылом заметно выше колл-крыла, и практики говорят о перекосе или смирке.

Как она строится

• Каждый страйк читается по своему опциону вне денег: пут ниже форварда и колл выше, потому что цены вне денег являются чистой временной стоимостью и обычно ликвиднее.
• Точки без бида или с ценой в минимальный тик ненадёжны и часто отбрасываются.
• По оси X способны стоять страйк, процентная денежность, логарифмическая денежность или дельта; оси по дельте делают экспирации сравнимыми.
• Между котируемыми страйками кривая интерполируется или подгоняется; вне них любое значение является экстраполяцией.

Разбор чтения

Допустим, 30-дневная улыбка индекса котирует 22 % на страйке на 5 % ниже спота, 17 % на деньгах и 15 % на страйке на 5 % выше. Пут на 5 % вне денег стоит так, как будто рынок ждал волатильности 22 %, а колл — как будто 15 %. Разрыв в 7 пунктов между крыльями измеряет наклон; то, насколько среднее крыльев стоит выше уровня на деньгах, здесь 1,5 пункта, измеряет кривизну. И то, и другое меняется со временем, и и то, и другое важнее для коротких экспираций, где то же процентное расстояние представляет больше стандартных отклонений.

В Senzoukria

У страницы волатильности модуля GEX есть панель улыбки с выбором экспирации. Она рисует подразумеваемую волатильность страйков в пределах ±5 % от спота, путы ниже спота и коллы выше в двух цветах, с отмеченным спотом, и печатает волатильность на деньгах, взятую с котируемого страйка, ближайшего к споту. Под кривой она печатает перекос крыльев ±5 % — подразумеваемую волатильность, интерполированную на 95 % спота, минус ту, что на 105 %, — либо сообщает, что крылья лежат вне котируемого диапазона. Бэкенд применяет то же правило вне денег, пут ниже спота и колл выше, когда строит улыбку и значения подразумеваемой волатильности страницы поверхности.