要点
- 经典公式
- ((1 − p) ÷ p) 的 k 次方,输赢等额、p > 0.5、距底线 k 个单位
- 单位 k
- 到底线的距离 ÷ 每笔风险
- 关键驱动因素
- k:把每笔风险减半,就把 k 翻倍
- 收益不等额时
- 需要模拟,而不是这个闭式公式
赌徒破产公式
在最简单的模型里,每一笔交易以概率 p 和 1 − p 赢或输一个单位,而账户从底线之上 k 个单位开始,没有上方目标。当 p 高于一半时,曾经触到底线的概率是「((1 − p) ÷ p) 的 k 次方」。当 p 等于或者低于一半时,在这个模型里破产是必然的。
这个指数正是规模如此有力的原因:同样的优势,距离的单位数翻一倍,生存概率就被平方。换句话说,降低每笔风险对生存的作用是指数级的,而对收益的作用只是线性的。
| 胜率 | 到底线的单位数 | 破产风险 |
|---|---|---|
| 55% | 10 | 13.4% |
| 55% | 20 | 1.8% |
| 52% | 20 | 20.2% |
| 60% | 10 | 1.7% |
破产就在账户停下来的地方
对一个自营公司账户来说,破产不是零,而是那条回撤底线。一个 2,000 美元的额度,用每笔 200 美元的风险去交易,只有 10 个单位深;在胜率 55%、输赢等额的情况下,公式给出约 13%,而这还没有把任何单日亏损规则算进去。
一条追踪回撤让底线跟着峰值走,所以用单位计的距离可能在一段连胜之后反而缩小——这是这个简单公式捕捉不到的。真实交易还加上不等额收益、可变规模、相关的亏损和成本。某些扩展存在闭式解,但实用的做法是在交易者自己的结果上做模拟。
在 Senzoukria 里
自营公司模拟从回测或者日志交易里经验地估计破产。「账户撞上最大回撤的概率」这个面板把整次运行重放很多遍,包含反复购买账户,并按时段分块洗牌,这样连亏能在洗牌中存活下来;它报告死于回撤的账户占比,并和死于其他原因的分开计数。
回撤区间面板显示额度的每一个水平被触到的频率。Gauntlet 再加上在 10,000 次交易顺序重排上的最大回撤分布。这些估计重用的是已观测到的结果;它们不假设交易没有展示出来的优势。
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常见问题
- 不改策略,我怎么降低破产风险?
- 通过把每笔风险相对到底线的距离降下来,也就是增加单位数。在这个公式里,这个效应是指数级的:在 55% 胜率下从 10 个单位变成 20 个单位,把破产风险从约 13% 降到 2% 以下。
- 破产风险有可能为零吗?
- 在一个有限的账户上、用一个可能连亏好几笔的策略,不可能。目标是把这个概率降到足够小以适合你的用途,同时知道这些估计所依赖的胜率和收益结构本身也是不确定的。