要点
- 现价 ATM
- 离当前标的价格最近的行权价
- 远期 ATM
- 等于远期价格 F = S·e^((r−q)τ) 的行权价
- Delta 中性跨式
- 看涨与看跌 Delta 相互抵消处，K = F·e^(σ²τ/2)
三种定义
现价 ATM 是日常语言里的意思：离标的当前成交价最近的行权价。远期 ATM 用的是远期价格，它和现价之间差着持有成本，而它才是定价时自然的参照，因为模型里的预期终值就是远期价格。Delta 中性跨式 ATM 在外汇期权里很常见，指的是让一个跨式组合 Delta 为零的那个行权价；在 Black-Scholes 下它略高于远期价格，位于 F·e^(σ²τ/2)。
一个算例
设 SPY 在 500，利率 4 %，股息率 1.3 %，到期 30 天，隐含波动率 20 %。远期价格是 500 × e^((0.04 − 0.013) × 30/365) = 501.11，而 Delta 中性跨式的行权价是 501.11 × e^(0.2² × 0.0822/2) = 501.94。在行权价间隔一美元的期权链上，三种定义分别选中 500、501 和 502。对一只 30 天的期权来说这个差距很小；对一年期的期权，或者持有成本很高的标的，它就拉开了。
平价期权特别在哪里
- 外在价值、vega，以及对短期期权而言的 gamma，都在平价附近接近各自的最大值。
- 一只平价看涨期权的 Delta 接近 0.5，在 Black-Scholes 下略高于 0.5，这是因为那个 σ²/2 的漂移项。
- 平价隐含波动率是一条微笑曲线的参照水平，而期限结构通常由每个到期日取一个平价点画出来。
- 一个平价跨式的价格，是市场为到期前这段路定的价的一个快速量度，大约是一个标准差波动的 0.8 倍。
在 Senzoukria 里
Senzoukria 用的是现价定义。在 GEX 模块里，平价隐含波动率卡片以及隐含波动率期限结构上的每一个点，取的都是挂牌行权价中离现价最近那一个的隐含波动率；当数据提供方对最近到期日没有公布平价隐含波动率时，这张卡片会退回到第一个带有足够隐含波动率的到期日，并把这个数值标注为计算得出。在 Option Flow 里，当一笔成交的行权价落在标的价格的 ±0.5 % 之内时，它会被标记为 ATM。
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常见问题
- 为什么平价行权价在一天之内会变？
- 因为现价在动，而行权价是固定的。当标的穿过两个行权价之间的中点时，最近的那个行权价就换了，从它读出来的平价隐含波动率也跟着换。这会让一条平价波动率序列即使在微笑曲线本身没动的时候也微微跳一下。
- 平价看涨期权的 Delta 正好是 0.5 吗？
- 不完全是。在 Black-Scholes 下，一只现价平价的看涨期权 Delta 为 N(d1)，而 d1 因为那些 σ²/2 与持有成本项而为正，所以 Delta 略高于 0.5。上面那个隐含波动率 20 %、30 天的例子给出大约 0.51。