固定行权价与固定 Delta

微笑移动的两种方式

在一个现价上观察到的微笑，并不说明现价移动之后它会长什么样。在固定行权价下，95 行权价的隐含波动率无论发生什么都停在它的数值上，所以随着现价沿着一条倾斜的微笑移动，平值波动率会变化。

在固定 Delta 下，整条曲线随现价滑动：平值波动率保持不变，而每一个行权价的波动率随它价值状态的变化而改变。真实市场往往表现在两者之间，而在急剧的抛售里两者都不成立，因为整个水平会跳升。

算例

现价是 100，而微笑每一个行权价点下倾 0.5 个波动率点：100 在 18%、98 在 19%、102 在 17%。现价跌到 98。在固定行权价下，100 行权价仍然是 18%，而新的平值行权价 98 在 19%：平值波动率上升了一个点。在固定 Delta 下，新的平值行权价在 18%，而 100 行权价——现在高于现价 2%——在 17%。

它为什么对对冲要紧

• Black-Scholes 的 Delta 假设现价移动时波动率不变。如果微笑随现价移动，真实的敏感度还要包含「隐含波动率的变化乘以 vega」，而一个经过微笑调整的 Delta 会把这一项加上去。
• 在带看跌偏斜的股指微笑上，固定行权价的动态让平值波动率在现价下跌时上升，这相对平波动率的 Delta 降低了看涨期权的有效 Delta、提高了看跌期权的。
• 用每条腿当前隐含波动率算出来的伽马敞口，隐含地假设那些波动率会保持住，而这最接近固定行权价。

在 Senzoukria 里

Senzoukria 不对微笑的动态建模。它的按价格伽马剖面在各个假想价格上重新计算每条腿的 Black-Scholes 伽马，同时把这条腿当前的隐含波动率固定住——这是一个固定行权价的假设；而波动率页面上的偏斜历史，记录的是每分钟观察一次的 25-Delta 偏斜，而不是预测出来的偏斜。

把那份记录下来的偏斜和价格移动做比较，就是检查一个时段里微笑实际行为的办法。这比在两个假设之间挑一个更有用，因为它用的是这只标的自己的数据。