波动率微笑

为什么这条曲线不是平的

Black-Scholes 假设所有行权价共用一个波动率。而市场的定价不是这样：收益有厚尾，指数的抛售往往比上涨更快，而投资者愿意为下行保护追价。

因此每一个行权价的期权都以它自己的隐含波动率被报价，而把它们对着行权价画出来就得到微笑。在外汇上这条曲线往往大致对称，是一个真正的「微笑」；而在股指上它是偏的，看跌那一翼明显高于看涨那一翼，所以从业者说的是偏斜或者斜笑。

它怎么被构建

• 每一个行权价都从它的虚值期权去读——远期之下取看跌、之上取看涨——因为虚值的价格是纯粹的时间价值，而且通常流动性更好。
• 那些没有买价、或者价格就在最小跳动上的点不可靠，往往被丢掉。
• 横轴可以是行权价、百分比价值状态、对数价值状态，或者 Delta；而基于 Delta 的横轴让不同到期日可比。
• 在被报价的行权价之间，曲线是插值或者拟合出来的；而在它们之外，任何数值都是外推。

一个读法算例

假设一条 30 天的指数微笑，在低于现价 5% 的行权价上报 22%、在平值报 17%、在高于现价 5% 的行权价上报 15%。那么虚值 5% 的看跌期权的价格，就像市场预期 22% 的波动率；而那张看涨就像预期 15%。

两翼之间 7 个点的差额度量的是斜度；而两翼的平均值高出平值水平多少——这里是 1.5 个点——度量的是曲率。两者都会随时间变化，而且对短期限更要紧，因为同样的百分比距离在那里代表更多个标准差。

在 Senzoukria 里

GEX 模块的波动率页面有一个 IV 微笑面板，带一个到期日选择器。它画出现价 ±5% 之内那些行权价的隐含波动率，现价之下的看跌和之上的看涨用两种颜色，并标出现价；它还打印平值 IV，取自离现价最近的那个被报价的行权价。

曲线下面它打印一个 ±5% 的翼部偏斜——在现价 95% 处插值出来的隐含波动率减去在 105% 处的那个——或者说明两翼落在被报价的范围之外。后端在构建微笑以及曲面页面的隐含波动率数值时，适用同一条虚值规则：现价之下取看跌、之上取看涨。