На этой странице
Кратко
- Определение
- ∂Γ/∂S = ∂³V/∂S³
- Black-Scholes
- Speed = −(Γ/S)·(d1/(σ√τ) + 1)
- Единицы
- Изменение гаммы на 1 единицу цены базового актива
Определение и формула
Гамма — это скорость изменения дельты со спотом; speed — скорость изменения самой гаммы со спотом. В модели Black-Scholes она равна −(Γ/S) × (d1/(σ√τ) + 1). Гамма образует горб, центрированный чуть ниже страйка, поэтому speed положительна на левой стороне горба, равна нулю на его вершине и отрицательна на правой стороне. Для трейдера это значит, что гамма страйка растёт по мере приближения цены к нему и гаснет после того, как цена его пересекла.
Разбор примера
При споте 100, подразумеваемой волатильности 20 %, 30 днях до экспирации и нулевых ставках у колла 105 гамма равна 0,0496, а speed равна +0,0066. Если спот растёт до 100,5, оценка первого порядка даёт 0,0496 + 0,5 × 0,0066 = 0,0529, а точная гамма равна 0,0528. Страйк ниже спота ведёт себя наоборот: у колла 97 speed равна −0,0064, поэтому его гамма падает по мере удаления спота вверх.
- Speed максимальна у коротких по сроку опционов, где горб гаммы узок и крут.
- Оценка через speed первого порядка работает только для малых движений; для крупных гамму нужно пересчитывать.
Почему это важно для гамма-экспозиции
Суммарная гамма-экспозиция считается при одной цене спота. Поскольку гамма каждой ноги меняется со спотом со скоростью, заданной её speed, сумма при цене на 1 % выше не равна сумме при сегодняшней цене. Существуют два подхода: держать гамму каждой ноги фиксированной и копить её по страйкам, что speed игнорирует полностью, либо переоценивать цепочку на каждой гипотетической цене спота, что захватывает speed и все эффекты высших порядков сразу. Второй подход и делает профиль гаммы по цене, и два подхода способны поставить уровень нулевой гаммы на разные цены.
В Senzoukria
Senzoukria не показывает speed числом. Модуль GEX предлагает оба описанных представления: график Net GEX по страйкам с переключателем Cumulative держит экспозицию каждого страйка при сегодняшнем споте, а профиль гаммы по цене пересчитывает гамму Black-Scholes на 81 гипотетической цене в диапазоне ±8 % от спота и перемасштабирует опубликованную экспозицию каждой ноги, поэтому изменение гаммы с ценой встроено в кривую. Когда два переворота различаются, слой графика подписывает пересечение профиля отдельно, а не сливает два чтения.
См. также
В этом же разделе
Эта страница на других языках
Частые вопросы
- Хеджируют ли трейдеры speed на практике?
- Редко как отдельное число. Крупные опционные книги переоценивают свою гамму на сетке сценариев спота, что захватывает speed неявно. Speed полезна главным образом для понимания того, почему значение гаммы верно только около цены, при которой оно посчитано.
- Почему speed отрицательна у опциона на деньгах?
- Потому что горб гаммы в модели Black-Scholes достигает вершины чуть ниже страйка. При споте, равном страйку, цена уже чуть прошла вершину, поэтому дальнейший рост слегка снижает гамму.